因数 3x^3-13x^2+43x-13

解

因数

3 x^{3} - 13 x^{2} + 43 x - 13

(3 x - 1) (x^{2} - 4 x + 13)

解答ステップ

3 x^{3} - 13 x^{2} + 43 x - 13

有理根定理を使用する

a_{0} = 13, a_{n} = 3

a_{0} : 1, 13

の除数,

a_{n} : 1, 3

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 13}{1 , 3}

\frac{1}{3}

は式の累乗根なので

3 x - 1

をくくり出す

= (3 x - 1) \frac{3 x ^{3} - 13 x ^{2} + 43 x - 13}{3 x - 1}

\frac{3 x ^{3} - 13 x ^{2} + 43 x - 13}{3 x - 1} = x^{2} - 4 x + 13

= (3 x - 1) (x^{2} - 4 x + 13)