簡約 5/(3i+1)

解

簡約

\frac{5}{3 i + 1}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

解答ステップ

\frac{5}{3 i + 1}

標準的な複素数形式で

3 i + 1

を書き換える:

1 + 3 i

= \frac{5}{1 + 3 i}

共役で乗じる

\frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}

= \frac{5 ( 1 - 3 i )}{( 1 + 3 i ) ( 1 - 3 i )}

簡素化

\frac{5 ( 1 - 3 i )}{( 1 + 3 i ) ( 1 - 3 i )} : \frac{5 - 15 i}{10}

= \frac{5 - 15 i}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{5}{10} + \frac{- 15}{10} i

簡素化

\frac{5}{10} + \frac{- 15}{10} i : \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i