(z+1)^3=z^3

Lösung

(z + 1)^{3} = z^{3}

z = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{6}, z = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{6}

Schritte zur Lösung

(z + 1)^{3} = z^{3}

Schreibe

(z + 1)^{3}

um:

z^{3} + 3 z^{2} + 3 z + 1

z^{3} + 3 z^{2} + 3 z + 1 = z^{3}

Verschiebe

z^{3}

auf die linke Seite

3 z^{2} + 3 z + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Vereinfache

3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 : 3 i

z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 i}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

z_{1} = \frac{- 3 + 3 i}{2 \cdot 3}, z_{2} = \frac{- 3 - 3 i}{2 \cdot 3}

z = \frac{- 3 + 3 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{6}

z = \frac{- 3 - 3 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

z = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{6}, z = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{6}

6 x^{2} - 19 - 2 x = - 3 - 2 x + 5 x^{2}

\frac{b - 2 x ^{2}}{a} = m

(x + 9) + (x + 9)^{2} = 0

x^{2} - 7 x - 330 = 0

so l v e f or x, 0 = 4 x^{2} + y^{2}