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Beliebt Algebra >

sqrt(3x+3)=e^x

Lösung

3 x + 3 = e^{x}

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

+1

Dezimale

x = 0.85944 \dots, x = - 0.95015 \dots

Schritte zur Lösung

3 x + 3 = e^{x}

3 x + 3 = e^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(3 x + 3) e^{- 2 x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x - 2 = u

und

x = - \frac{u + 2}{2}

(3 (- \frac{u + 2}{2}) + 3) e^{- 2 (- \frac{u + 2}{2})} = 1

Vereinfache

e^{u + 2} (- \frac{3 ( u + 2 )}{2} + 3) = 1

e^{u + 2} (- \frac{3 ( u + 2 )}{2} + 3) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{2}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{2}})

Setze

u = - 2 x - 2 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x - 2 = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{2}}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Löse

- 2 x - 2 = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{2}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Wahr

, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Wahr

Die Lösungen sind

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Wahr

, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Wahr

Die Lösungen sind

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{1 - 2 x} = 4

(\frac{1}{6})^{x} = 216

2^{x} = e^{x + 1}

e^{x} = e^{- 3 x}

(8^{n})^{3} = 8^{6}