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solvefor y,e^{2xy}+2y=2x+2

解

解く

y, e^{2 x y} + 2 y = 2 x + 2

解

y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}} ) - x ( 2 x + 2 )}{2 x}

解答ステップ

e^{2 x y} + 2 y = 2 x + 2

ランベルト形式向けに

e^{2 x y} + 2 y = 2 x + 2

を準備する:

1 = (2 x + 2 - 2 y) e^{- 2 x y}

equationを

- 2 x y + x (2 x + 2) = u

と以下で書き換える:

y = - \frac{u - x ( 2 x + 2 )}{2 x}

1 = (2 x + 2 - 2 (- \frac{u - x ( 2 x + 2 )}{2 x})) e^{- 2 x (- \frac{u - x ( 2 x + 2 )}{2 x})}

簡素化

1 = e^{u - x (2 x + 2)} (2 x + 2 + \frac{u - x ( 2 x + 2 )}{x})

ランベルト形式で

1 = e^{u - x (2 x + 2)} (2 x + 2 + \frac{u - x ( 2 x + 2 )}{x})

を書き換える:

e^{u} u = \frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}}

解く

e^{u} u = \frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}} : u = W (\frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}})

u = W (\frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}})

再び

u = - 2 x y + x (2 x + 2)

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- 2 x y + x (2 x + 2) = W (\frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}}) : y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}} ) - x ( 2 x + 2 )}{2 x}

y = - \frac{W ( \frac{x}{e ^{- 2 x^{2} - 2 x}} ) - x ( 2 x + 2 )}{2 x}

グラフ

人気の例

2^{x - 1} = 32

5^{x + 2} = 100

(1/2)^n=4^{(n+1)}

(\frac{1}{2})^{n} = 4^{(n + 1)}

2^{- x} = 4

2^{- x} = 8