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4^x-10^x=25^x

解

4^{x} - 1 0^{x} = 2 5^{x}

解

x = \frac{ln ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{2} )}

+1

十進法表記

x = - 0.52517 \dots

解答ステップ

4^{x} - 1 0^{x} = 2 5^{x}

以下で両辺を割る

4^{x}

\frac{4 ^{x}}{4 ^{x}} - \frac{1 0 ^{x}}{4 ^{x}} = \frac{2 5 ^{x}}{4 ^{x}}

簡素化

1 - (\frac{5}{2})^{x} = (\frac{25}{4})^{x}

指数の規則を適用する

1 - (\frac{5}{2})^{x} = ((\frac{5}{2})^{x})^{2}

equationを以下で書き換える:

(\frac{5}{2})^{x} = u

1 - u = (u)^{2}

解く

1 - u = u^{2} : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

再び

u = (\frac{5}{2})^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

(\frac{5}{2})^{x} = \frac{- 1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{2} )}

解く

(\frac{5}{2})^{x} = \frac{- 1 - 5}{2} :

以下の解はない:

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{2} )}

グラフ

人気の例

x^{log_{10}(x)}=10^4

x^{l o g_{10} (x)} = 1 0^{4}

(sqrt(6))^{8x}=216^{x-3}

(6)^{8 x} = 21 6^{x - 3}

4^{x^{2} - x} = 16

2^{x+3}=2^{3x+5}

2^{x + 3} = 2^{3 x + 5}

e^{x} - 6 x = 5