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受欢迎的代数 >

x^x=5^{2/25}

解答

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

解答

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

+1

十进制

x = 1.12163 \dots

求解步骤

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

将

x^{x} = 5^{\frac{2}{25}}

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{2 l n ( 5 )}{25 x}} = 1

用

\frac{2 ln ( 5 )}{25 x} = u

和

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 u}

改写方程式

(\frac{2 ln ( 5 )}{25 u}) e^{- u} = 1

改写

(\frac{2 ln ( 5 )}{25 u}) e^{- u} = 1

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{25}

解

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{25} : u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

验证解:

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

真

解是

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25})

代回

u = \frac{2 ln ( 5 )}{25 x}

，求解

x

解

\frac{2 ln ( 5 )}{25 x} = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{25}) : x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

x = \frac{2 ln ( 5 )}{25 W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{25} )}

作图

流行的例子

2^{x} = 5^{x - 2}

2(10)^x+10^{x+1}=4

2 (10)^{x} + 1 0^{x + 1} = 4

67 = 2 1^{x}

solvefor y=b+ae^{-x},x

so l v e f or y = b + a e^{- x}, x

2^{x^{2}} = 8