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2^{2x-1}-9(2^{x-2})+1=0

解答

2^{2 x - 1} - 9 (2^{x - 2}) + 1 = 0

解答

x = 2, x = - 1

求解步骤

2^{2 x - 1} - 9 (2^{x - 2}) + 1 = 0

使用指数运算法则

(2^{x})^{2} \cdot 2^{- 1} - 9 \cdot 2^{x} \cdot 2^{- 2} + 1 = 0

用

2^{x} = u

改写方程式

(u)^{2} \cdot 2^{- 1} - 9 u \cdot 2^{- 2} + 1 = 0

解

u^{2} \cdot 2^{- 1} - 9 u \cdot 2^{- 2} + 1 = 0 : u = 4, u = \frac{1}{2}

u = 4, u = \frac{1}{2}

代回

u = 2^{x}

，求解

x

解

2^{x} = 4 : x = 2

解

2^{x} = \frac{1}{2} : x = - 1

x = 2, x = - 1

作图

流行的例子

3^{5x-1}=27^{x+3}

3^{5 x - 1} = 2 7^{x + 3}

e^{2 x} = 4 e^{x}

-6(3^{n-1})=-1458

- 6 (3^{n - 1}) = - 1458

11^{x-5}=7^{x-5}

1 1^{x - 5} = 7^{x - 5}

3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}=351

3^{n + 1} + 3^{n + 2} + 3^{n + 3} = 351