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Beliebt Algebra >

e^{2x}=1.5(2)+x

Lösung

e^{2 x} = 1.5 (2) + x

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

+1

Dezimale

x = 0.64694 \dots, x = - 2.99750 \dots

Schritte zur Lösung

e^{2 x} = 1.5 (2) + x

e^{2 x} = 1.5 (2) + x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{- 2 x} (3 + x)

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x - 6 = u

und

x = - \frac{u + 6}{2}

1 = e^{- 2 (- \frac{u + 6}{2})} (3 + (- \frac{u + 6}{2}))

Vereinfache

1 = e^{u + 6} (3 - \frac{u + 6}{2})

1 = e^{u + 6} (3 - \frac{u + 6}{2})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

Setze

u = - 2 x - 6 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x - 6 = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

Löse

- 2 x - 6 = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3/4*2^{n-2}=768

\frac{3}{4} \cdot 2^{n - 2} = 768

2 e^{2 x} - 2 = 0

t^2e^t+2te^t-8e^t=0

t^{2} e^{t} + 2 t e^{t} - 8 e^{t} = 0

ln(8/(e^{4x)})=24

ln (\frac{8}{e ^{4 x}}) = 24

9^{2 x - 1} = \frac{1}{81}