27x^3-1=0

Lösung

27 x^{3} - 1 = 0

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{6} + \frac{1}{2 3} i, x = - \frac{1}{6} - \frac{1}{2 3} i

Schritte zur Lösung

27 x^{3} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

27 x^{3} = 1

Teile beide Seiten durch

27

x^{3} = \frac{1}{27}

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

x = 3 \frac{1}{27}, x = 3 \frac{1}{27} \frac{- 1 + 3 i}{2}, x = 3 \frac{1}{27} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{27} = \frac{1}{3}

Vereinfache

3 \frac{1}{27} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{6} + \frac{1}{2 3} i

Vereinfache

3 \frac{1}{27} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{6} - \frac{1}{2 3} i

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{6} + \frac{1}{2 3} i, x = - \frac{1}{6} - \frac{1}{2 3} i

4 x^{2} - 9 = (2 x^{3}) (2 x - 3)

8 x^{3} = (- 2 x) (A)

9 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 8 = 0

r^{3} - 2 r^{2} - r + 2 = 0

- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8 = 0