x^5+x^3+1=0

Lösung

x^{5} + x^{3} + 1 = 0

x \approx - 0.83761 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} + x^{3} + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} + x^{3} + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.83761 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} + x ^{3} + 1}{x + 0.83761 \dots} = x^{4} - 0.83761 \dots x^{3} + 1.70160 \dots x^{2} - 1.42529 \dots x + 1.19385 \dots

x^{4} - 0.83761 \dots x^{3} + 1.70160 \dots x^{2} - 1.42529 \dots x + 1.19385 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 0.83761 \dots x^{3} + 1.70160 \dots x^{2} - 1.42529 \dots x + 1.19385 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx - 0.83761 \dots

x (x - 1)^{2} = 0

(x - 2) (x + 1) (x - 5) = 0

- 27 = x^{3}

- 2 x (x + 2) (x^{2} - 15) = 0

5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 = 0