x^3=x^2+1

Lösung

x^{3} = x^{2} + 1

x \approx 1.46557 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = x^{2} + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} - 1 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{3} - 1 - x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} - x^{2} - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - x^{2} - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.46557 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - x ^{2} - 1}{x - 1.46557 \dots} = x^{2} + 0.46557 \dots x + 0.68232 \dots

x^{2} + 0.46557 \dots x + 0.68232 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.46557 \dots x + 0.68232 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.46557 \dots

so l v e f or x, 0 = - 25 x^{4} + 9 x^{2}

so l v e f or x, y + x^{3} = 2

2 x^{5} + 64 = 0

(x + 6)^{3} + 27 = 0

5 x^{6} = 30