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sqrt(x-\sqrt{1-x)+sqrt(x)}=1

解答

x - 1 - x + x = 1

解答

x \approx 0.70440 \dots

求解步骤

x - 1 - x + x = 1

去除平方根

- 4 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 4 = x^{4} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x + 4

交换两边

x^{2} - 2 1 - x x - 3 x + 2 1 - x + 2 = x

将

x^{2}

到右边

- 2 1 - x x - 3 x + 2 1 - x + 2 = x - x^{2}

将

3 x

到右边

- 2 1 - x x + 2 1 - x + 2 = - x^{2} + 4 x

将

2

到右边

- 2 1 - x x + 2 1 - x = - x^{2} + 4 x - 2

分解

- 2 1 - x x + 2 1 - x : 2 1 - x (- x + 1)

2 1 - x (- x + 1) = - x^{2} + 4 x - 2

解

- 4 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 4 = x^{4} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x + 4 : x = 0, x \approx 0.70440 \dots

x = 0, x \approx 0.70440 \dots

验证解:

x = 0

假

, x \approx 0.70440 \dots

真

解是

x \approx 0.70440 \dots

作图

流行的例子

x-sqrt(21-4x)=0

x - 21 - 4 x = 0

sqrt(m)=-3,3x^2-15x+2m=0

m = - 3, 3 x^{2} - 15 x + 2 m = 0

sqrt(x)=3sqrt(4)

x = 34

(x^2+72)^{1/2}=9

(x^{2} + 72)^{\frac{1}{2}} = 9

sqrt(x+1)-sqrt(x-6)=1

x + 1 - x - 6 = 1