z^2+2z=6-24i

解

z^{2} + 2 z = 6 - 24 i

z = 3 - 3 i, z = - 5 + 3 i

解答ステップ

z^{2} + 2 z = 6 - 24 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) = 6 - 24 i

拡張

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) : (x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (2 y + 2 x y) = 6 - 24 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 2 x = 6 2 y + 2 x y = - 24]

[x^{2} - y^{2} + 2 x = 6 2 y + 2 x y = - 24] : (x = 3, x = - 5, y = - 3 y = 3)

代用を戻す

z = x + y i

z = 3 - 3 i, z = - 5 + 3 i