z^2+(1+i)z-(2-i)=0

Lösung

z^{2} + (1 + i) z - (2 - i) = 0

z = 0.92505 \dots - 0.67543 \dots i, z = - 1.92505 \dots - 0.32456 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} + (1 + i) z - (2 - i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) - (2 - i) = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) - (2 - i)

um:

(x^{2} - y^{2} + x - y - 2) + i (1 + x + y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x - y - 2) + i (1 + x + y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x - y - 2) + i (1 + x + y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + x - y - 2 = 0 1 + x + y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x - y - 2 = 0 1 + x + y + 2 x y = 0] : (x = 0.92505 \dots, x = - 1.92505 \dots, y = - 0.67543 \dots y = - 0.32456 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0.92505 \dots - 0.67543 \dots i, z = - 1.92505 \dots - 0.32456 \dots i

\frac{5 i}{4 + 9 i} = \frac{a}{b}

(z - (1 + 2 i)) (z + (1 + 2 i)) = 0

5 x - 2 y i = - 8 x + 9

5 + (x + 3 y) i = x + 2 i

4 + 3 i = x + y i