+28+2i+z^2=30-2i,z^1=3

Lösung

+ 28 + 2 i + z^{2} = 30 - 2 i, z^{1} = 3

z = 1 + 5 - \frac{2}{1 + 5} i, z = - 1 + 5 + \frac{2}{1 + 5} i

Schritte zur Lösung

28 + 2 i + z^{2} = 30 - 2 i

Ersetze

z = x + y i

28 + 2 i + (x + y i)^{2} = 30 - 2 i

Schreibe

28 + 2 i + (x + y i)^{2}

um:

(28 + x^{2} - y^{2}) + i (2 + 2 x y)

(28 + x^{2} - y^{2}) + i (2 + 2 x y) = 30 - 2 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[28 + x^{2} - y^{2} = 30 2 + 2 x y = - 2]

[28 + x^{2} - y^{2} = 30 2 + 2 x y = - 2] : x = 1 + 5, x = - 1 + 5, y = - \frac{2}{1 + 5} y = \frac{2}{1 + 5}

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 + 5 - \frac{2}{1 + 5} i, z = - 1 + 5 + \frac{2}{1 + 5} i

(5 x - 2 y) + (8 x + 10 y) i = 38 + 8 i

- (b + 2) i - 8 + a = b - 2 + (3 b - 6) i

3 x - y = i + 2 i x - i y

x + y + (2 x - y) i = 1 + i

∣ 2 z + i ∣ = 4