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受欢迎的代数 >

i(x)=(-4)/(5x+7)

解答

i (x) = \frac{- 4}{5 x + 7}

解答

x = 0.14502 \dots + 0.47335 \dots i, x = - 1.54502 \dots - 0.47335 \dots i

求解步骤

i (x) = \frac{- 4}{5 x + 7}

替代

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{- 4}{5 ( a + bi ) + 7}

在两边乘以

5 a + 7 + 5 ib

i (a + bi) (5 a + 7 + 5 ib) = \frac{- 4}{5 ( a + bi ) + 7} (5 a + 7 + 5 ib)

乘开

(- 10 ab - 7 b) + i (5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a) = - 4

将

- 4

改写成标准复数形式:

- 4 + 0 i

(- 10 ab - 7 b) + i (5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a) = - 4 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[- 10 ab - 7 b = - 4 5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a = 0]

[- 10 ab - 7 b = - 4 5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a = 0] : (a = 0.14502 \dots, a = - 1.54502 \dots, b = 0.47335 \dots b = - 0.47335 \dots)

x = a + bi

代回

x = 0.14502 \dots + 0.47335 \dots i, x = - 1.54502 \dots - 0.47335 \dots i

流行的例子

\frac{1}{z} = i

z^{2} + 2 z + 1 = i

x^2+2y^2+xi+yi=xy+7+3i

x^{2} + 2 y^{2} + x i + y i = x y + 7 + 3 i

∣ z ∣ + z - z \cdot z = 3 + 3 i

6x+12yi=(2x-3)+(2y+3)i

6 x + 12 y i = (2 x - 3) + (2 y + 3) i