ix^2-2(i+1)x+10=0

解

i x^{2} - 2 (i + 1) x + 10 = 0

x = - 1 - 3 i, x = 3 + i

解答ステップ

i x^{2} - 2 (i + 1) x + 10 = 0

代用

x = a + bi

i (a + bi)^{2} - 2 (i + 1) (a + bi) + 10 = 0

拡張

i (a + bi)^{2} - 2 (i + 1) (a + bi) + 10 : (- 2 ab + 2 b - 2 a + 10) + i (a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b)

(- 2 ab + 2 b - 2 a + 10) + i (a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(- 2 ab + 2 b - 2 a + 10) + i (a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 ab + 2 b - 2 a + 10 = 0 a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b = 0]

[- 2 ab + 2 b - 2 a + 10 = 0 a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b = 0] : (a = - 1, a = 3, b = - 3 b = 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 1 - 3 i, x = 3 + i