erweitern (2+(3x)/4)^6

Lösung

erweitern

(2 + \frac{3 x}{4})^{6}

64 + 144 x + 135 x^{2} + \frac{135 x ^{3}}{2} + \frac{1215 x ^{4}}{64} + \frac{729 x ^{5}}{256} + \frac{729 x ^{6}}{4096}

Schritte zur Lösung

(2 + \frac{3 x}{4})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = \frac{3 x}{4}

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 2^{(6 - i)} (\frac{3 x}{4})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} (\frac{3 x}{4})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{3 x}{4})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{3 x}{4})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{3 x}{4})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{3 x}{4})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{3 x}{4})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{3 x}{4})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} (\frac{3 x}{4})^{0} : 64

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{3 x}{4})^{1} : 144 x

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{3 x}{4})^{2} : 135 x^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{3 x}{4})^{3} : \frac{135 x ^{3}}{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{3 x}{4})^{4} : \frac{1215 x ^{4}}{64}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{3 x}{4})^{5} : \frac{729 x ^{5}}{256}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{3 x}{4})^{6} : \frac{729 x ^{6}}{4096}

= 64 + 144 x + 135 x^{2} + \frac{135 x ^{3}}{2} + \frac{1215 x ^{4}}{64} + \frac{729 x ^{5}}{256} + \frac{729 x ^{6}}{4096}

s im pl i f y - (- 9 d + 4.9)

\frac{95}{12}

s im pl i f y 22 \times 3

s im pl i f y 4 x^{2} \times 4 x^{2}

e x p an d (x - 1) \times (x + 1)