簡約 (4x-x^3)/(4-4x+x^2)

解

簡約

\frac{4 x - x ^{3}}{4 - 4 x + x ^{2}}

- \frac{x ( 2 + x )}{x - 2}

解答ステップ

\frac{4 x - x ^{3}}{4 - 4 x + x ^{2}}

因数

4 x - x^{3} : x (2 + x) (2 - x)

= \frac{x ( 2 + x ) ( 2 - x )}{4 - 4 x + x ^{2}}

因数

4 - 4 x + x^{2} : (x - 2)^{2}

= \frac{x ( 2 + x ) ( 2 - x )}{( x - 2 ) ^{2}}

x (2 + x) (2 - x) = - x (2 + x) (x - 2)

= \frac{- x ( 2 + x ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 2)^{2} = (x - 2) (x - 2)

= \frac{- x ( 2 + x ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x - 2 )}

共通因数を約分する:

x - 2

= \frac{- x ( 2 + x )}{x - 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x ( 2 + x )}{x - 2}