展開する (x-2)^2(x-3)^3

解

展開する

(x - 2)^{2} (x - 3)^{3}

x^{5} - 13 x^{4} + 67 x^{3} - 171 x^{2} + 216 x - 108

解答ステップ

(x - 2)^{2} (x - 3)^{3}

拡張

(x - 2)^{2} : x^{2} - 4 x + 4

= (x^{2} - 4 x + 4) (x - 3)^{3}

= (x - 3)^{3} (x^{2} - 4 x + 4)

拡張

(x - 3)^{3} : x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27

= (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x^{2} - 4 x + 4)

括弧を分配する

= x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 - 9 x^{2} x^{2} - 9 x^{2} (- 4 x) - 9 x^{2} \cdot 4 + 27 x x^{2} + 27 x (- 4 x) + 27 x \cdot 4 - 27 x^{2} - 27 (- 4 x) - 27 \cdot 4

簡素化

x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 - 9 x^{2} x^{2} - 9 x^{2} (- 4 x) - 9 x^{2} \cdot 4 + 27 x x^{2} + 27 x (- 4 x) + 27 x \cdot 4 - 27 x^{2} - 27 (- 4 x) - 27 \cdot 4 : x^{5} - 13 x^{4} + 67 x^{3} - 171 x^{2} + 216 x - 108

= x^{5} - 13 x^{4} + 67 x^{3} - 171 x^{2} + 216 x - 108