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化简 (sqrt(2)-sqrt(2)i)^4

解答

化简

(2 - 2 i)^{4}

解答

- 16

求解步骤

(2 - 2 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2)^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (- 2 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (- 2 i)^{0} : 4

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (- 2 i)^{1} : - 16 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (- 2 i)^{2} : 24 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (- 2 i)^{3} : - 16 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (- 2 i)^{4} : 4 i^{4}

= 4 - 16 i + 24 i^{2} - 16 i^{3} + 4 i^{4}

化简

4 - 16 i + 24 i^{2} - 16 i^{3} + 4 i^{4} : - 16

= - 16

流行的例子

15 \div 2 \frac{6}{7}

化简 sqrt(121x^6)

s im pl i f y 121 x^{6}

s im pl i f y 2 \times \frac{1}{x}

化简 5× 4× 3× 2

s im pl i f y 5 \times 4 \times 3 \times 2

化简 e^{(i2pi)/3}

s im pl i f y e^{\frac{i 2 π}{3}}