vereinfachen d/(dt)(x(t,P))Pt^2e^{-3t}

Lösung

\frac{d}{d t} ((x (t, P (x, t))) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t})

x ((, (1 \cdot P (x, t) + \frac{d}{d t} (P (x, t)) t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t} + (\frac{d}{d t} (P (x, t)) t^{2} e^{- 3 t} + (2 e^{- 3 t} t - 3 e^{- 3 t} t^{2}) P (x, t)) (t, P (x, t)))

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} ((x (t, P (x, t))) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{d}{d t} ((t, P (x, t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, P (x, t), g = P (x, t) t^{2} e^{- 3 t}

= x (\frac{d}{d t} (t, P (x, t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t} + \frac{d}{d t} (P (x, t) t^{2} e^{- 3 t}) (t, P (x, t)))

\frac{d}{d t} (t, P (x, t)) = (, (1 \cdot P (x, t) + \frac{d}{d t} (P (x, t)) t))

\frac{d}{d t} (P (x, t) t^{2} e^{- 3 t}) = \frac{d}{d t} (P (x, t)) t^{2} e^{- 3 t} + (2 e^{- 3 t} t - 3 e^{- 3 t} t^{2}) P (x, t)

= x ((, (1 \cdot P (x, t) + \frac{d}{d t} (P (x, t)) t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t} + (\frac{d}{d t} (P (x, t)) t^{2} e^{- 3 t} + (2 e^{- 3 t} t - 3 e^{- 3 t} t^{2}) P (x, t)) (t, P (x, t)))

s im pl i f y - 3 x e^{- 3 x}

s im pl i f y t e^{- 9 t^{2}}

s im pl i f y 2^{\circ} 2

s im pl i f y (3 x^{2} y) (2 x y)

d o main f (x) = e^{- 4 x^{2}}