solvefor y,x^2-xy-y^2=1

Lösung

löse nach

y, x^{2} - x y - y^{2} = 1

y = - \frac{x + 5 x ^{2} - 4}{2}, y = - \frac{x - 5 x ^{2} - 4}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} - x y - y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} - x y - y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- y^{2} - x y + x^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( x ^{2} - 1 )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

(- x)^{2} - 4 (- 1) (x^{2} - 1) : 5 x^{2} - 4

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm 5 x ^{2} - 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - x ) + 5 x ^{2} - 4}{2 ( - 1 )}, y_{2} = \frac{- ( - x ) - 5 x ^{2} - 4}{2 ( - 1 )}

y = \frac{- ( - x ) + 5 x ^{2} - 4}{2 ( - 1 )} : - \frac{x + 5 x ^{2} - 4}{2}

y = \frac{- ( - x ) - 5 x ^{2} - 4}{2 ( - 1 )} : - \frac{x - 5 x ^{2} - 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = - \frac{x + 5 x ^{2} - 4}{2}, y = - \frac{x - 5 x ^{2} - 4}{2}

x^{2} + 20 x = - 172

9 x^{2} = 54 x

roo t s x^{2} - 2 x - 1

2 x^{2} + 54 = - 24 x

(x - 4) (x - 3) + 2 = x - 1