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4x^2+8x+3=a(x+b)^2+e

解答

4 x^{2} + 8 x + 3 = a (x + b)^{2} + e

解答

x = \frac{- 4 + ab + 3 a + 4 a b ^{2} - e a - 8 ab + 4 + 4 e}{4 - a}, x = \frac{- 4 + ab - 3 a + 4 a b ^{2} - e a - 8 ab + 4 + 4 e}{4 - a}; a \neq = 4

求解步骤

4 x^{2} + 8 x + 3 = a (x + b)^{2} + e

展开

a (x + b)^{2} + e : a x^{2} + 2 ab x + a b^{2} + e

4 x^{2} + 8 x + 3 = a x^{2} + 2 ab x + a b^{2} + e

将

e

para o lado esquerdo

4 x^{2} + 8 x + 3 - e = a x^{2} + 2 ab x + a b^{2}

将

a b^{2}

para o lado esquerdo

4 x^{2} + 8 x + 3 - e - a b^{2} = a x^{2} + 2 ab x

将

2 ab x

para o lado esquerdo

4 x^{2} + 8 x + 3 - e - a b^{2} - 2 ab x = a x^{2}

将

a x^{2}

para o lado esquerdo

4 x^{2} + 8 x + 3 - e - a b^{2} - 2 ab x - a x^{2} = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

(4 - a) x^{2} + (8 - 2 ab) x + 3 - e - a b^{2} = 0

使用求根公式求解

x_{1, 2} = \frac{- ( 8 - 2 ab ) \pm ( 8 - 2 ab ) ^{2} - 4 ( 4 - a ) ( 3 - e - a b ^{2} )}{2 ( 4 - a )}

化简

(8 - 2 ab)^{2} - 4 (4 - a) (3 - e - a b^{2}) : 2 4 a b^{2} + 3 a - e a - 8 ab + 4 e + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( 8 - 2 ab ) \pm 2 4 a b ^{2} + 3 a - e a - 8 ab + 4 e + 4}{2 ( 4 - a )}; a \neq = 4

将解分隔开

x_{1} = \frac{- ( 8 - 2 ab ) + 2 4 a b ^{2} + 3 a - e a - 8 ab + 4 e + 4}{2 ( 4 - a )}, x_{2} = \frac{- ( 8 - 2 ab ) - 2 4 a b ^{2} + 3 a - e a - 8 ab + 4 e + 4}{2 ( 4 - a )}

x = \frac{- ( 8 - 2 ab ) + 2 4 a b ^{2} + 3 a - e a - 8 ab + 4 e + 4}{2 ( 4 - a )} : \frac{- 4 + ab + 3 a + 4 a b ^{2} - e a - 8 ab + 4 + 4 e}{4 - a}

x = \frac{- ( 8 - 2 ab ) - 2 4 a b ^{2} + 3 a - e a - 8 ab + 4 e + 4}{2 ( 4 - a )} : \frac{- 4 + ab - 3 a + 4 a b ^{2} - e a - 8 ab + 4 + 4 e}{4 - a}

二次方程组的解是:

x = \frac{- 4 + ab + 3 a + 4 a b ^{2} - e a - 8 ab + 4 + 4 e}{4 - a}, x = \frac{- 4 + ab - 3 a + 4 a b ^{2} - e a - 8 ab + 4 + 4 e}{4 - a}; a \neq = 4

作图

流行的例子

completesquare 2x^2=-6+8x

co m pl e t es q u a re 2 x^{2} = - 6 + 8 x

6 x^{2} - 20 = 0

solvefor x,x^2+10x+21=0

so l v e f or x, x^{2} + 10 x + 21 = 0

9 x^{2} - 5 = 11

10 x^{2} = 5