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solvefor y,xy=e^{x+y}

解答

求解

y, x y = e^{x + y}

解答

y = - W (- \frac{e ^{x}}{x})

求解步骤

x y = e^{x + y}

将

x y = e^{x + y}

调整为朗伯形式:

x y e^{- x - y} = 1

用

- y = u

和

y = - u

改写方程式

x (- u) e^{- x - (- u)} = 1

化简

- e^{- x + u} xu = 1

改写

- e^{- x + u} xu = 1

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{e ^{x}}{x}

解

e^{u} u = - \frac{e ^{x}}{x} : u = W (- \frac{e ^{x}}{x})

u = W (- \frac{e ^{x}}{x})

代回

u = - y

，求解

y

解

- y = W (- \frac{e ^{x}}{x}) : y = - W (- \frac{e ^{x}}{x})

y = - W (- \frac{e ^{x}}{x})

作图

流行的例子

9^{x^2}=3^{x+3}

9^{x^{2}} = 3^{x + 3}

3^{2 x} = 7

2^{3x}-2^{2x}=2^{x+1}

2^{3 x} - 2^{2 x} = 2^{x + 1}

125^x+5^{3x+1}=200

12 5^{x} + 5^{3 x + 1} = 200

(8191/8192)^x=0.5

(\frac{8191}{8192})^{x} = 0.5