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Beliebt Algebra >

solvefor y,xy-e^x+e^y=0

Lösung

löse nach

y, x y - e^{x} + e^{y} = 0

Lösung

y = - \frac{W ( \frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x} ) x - e ^{x}}{x}

Schritte zur Lösung

x y - e^{x} + e^{y} = 0

x y - e^{x} + e^{y} = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (- y x + e^{x}) e^{- y}

Schreibe die Gleichung um mit

- y + \frac{e ^{x}}{x} = u

und

y = - \frac{xu - e ^{x}}{x}

1 = (- (- \frac{xu - e ^{x}}{x}) x + e^{x}) e^{- (- \frac{xu - e ^{x}}{x})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{xu - e ^{x}}{x}} xu

1 = e^{\frac{xu - e ^{x}}{x}} xu

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x}

Löse

e^{u} u = \frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x} : u = W (\frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x})

u = W (\frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x})

Setze

u = - y + \frac{e ^{x}}{x} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- y + \frac{e ^{x}}{x} = W (\frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x}) : y = - \frac{W ( \frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x} ) x - e ^{x}}{x}

y = - \frac{W ( \frac{e ^{\frac{e ^{x}}{x}}}{x} ) x - e ^{x}}{x}

Graph

Beliebte Beispiele

\sqrt[3]{4^x}= 1/8

8^{x-1}=2^{3x+8}

3600=6.5044× 10^{-9}× 1.63429^x