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Beliebt Algebra >

(x)=2^{x+1}-3

Lösung

(x) = 2^{x + 1} - 3

Lösung

x = 1, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 1, x = - 2.69009 \dots

Schritte zur Lösung

(x) = 2^{x + 1} - 3

(x) = 2^{x + 1} - 3

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 3) e^{l n (2) (- x - 1)}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 3) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 = ((- \frac{u + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) + 3) e^{l n (2) (- (- \frac{u + 3 l n ( 2 )}{l n ( 2 )}) - 1)}

Vereinfache

1 = e^{u + 2 l n (2)} (- \frac{u + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 3)

1 = e^{u + 2 l n (2)} (- \frac{u + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 3)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4} : u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

Setze

u = (- x - 3) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 3) ln (2) = - 4 ln (2) : x = 1

Löse

(- x - 3) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

x = 1, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

4(2^x+2^{-x})=17

4 (2^{x} + 2^{- x}) = 17

6^{x + 1} = 216

wurzeln von x^6+5x^3+6

roo t s x^{6} + 5 x^{3} + 6

(x-3)^4-8(x-3)^2-9=0

(x - 3)^{4} - 8 (x - 3)^{2} - 9 = 0

x^{9} + x^{6} = 36