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solvefor y,x^4+y^4=x^2y^2

解

解く

y, x^{4} + y^{4} = x^{2} y^{2}

解

y = \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

解答ステップ

x^{4} + y^{4} = x^{2} y^{2}

x^{2} y^{2}

を左側に移動します

x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + x = 0

y^{4} - x^{2} y^{2} + x^{4} = 0

equationを

u = y^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = y^{4}

u^{2} - x^{2} u + x^{4} = 0

解く

u^{2} - x^{2} u + x^{4} = 0 : u = \frac{x ^{2}}{2} + i \frac{3 x ^{2}}{2}, u = \frac{x ^{2}}{2} - i \frac{3 x ^{2}}{2}

u = \frac{x ^{2}}{2} + i \frac{3 x ^{2}}{2}, u = \frac{x ^{2}}{2} - i \frac{3 x ^{2}}{2}

再び

u = y^{2}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

y^{2} = \frac{x ^{2}}{2} + i \frac{3 x ^{2}}{2} : y = \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

解く

y^{2} = \frac{x ^{2}}{2} - i \frac{3 x ^{2}}{2} : y = \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

解答は

y = \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = \frac{3 x}{2} - \frac{x}{2} i, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{x}{2} i, y = - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i, y = - - \frac{x ^{2}}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4 - \frac{x ^{2}}{4}} i

グラフ

人気の例

根 x^3+6x^2+8x+10

roo t s x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 10

rationalrootstest 2x^3-6x^2-3x-10=0

r a t i o na l roo t s t es t 2 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x - 10 = 0

rationalrootstest 3x^3+7x^2+6x-8=0

r a t i o na l roo t s t es t 3 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 8 = 0

根 x^4+55x^2-576

roo t s x^{4} + 55 x^{2} - 576

y^3-9y^2+8y+60=0

y^{3} - 9 y^{2} + 8 y + 60 = 0