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solvefor y,(x+sqrt(x^2+1))(y+sqrt(y^2+1))=1

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Solução

resolver para y,(x+x2+1​)(y+y2+1​)=1

Solução

y=x{x=0},y=−x
Passos da solução
(x+x2+1​)(y+y2+1​)=1
Expandir (x+x2+1​)(y+y2+1​):yx+y2+1​x+yx2+1​+y2+1​x2+1​
yx+y2+1​x+yx2+1​+y2+1​x2+1​=1
Fatorar yx+y2+1​x+yx2+1​+y2+1​x2+1​:(x2+1​+x)(y+y2+1​)
(x2+1​+x)(y+y2+1​)=1
Elevar ambos os lados ao quadrado :4y2x2+4y2xx2+1​+2y2+4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​+1=1
4y2x2+4y2xx2+1​+2y2+4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​+1=1
Subtrair 1 de ambos os lados4y2x2+4y2xx2+1​+2y2+4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​+1−1=1−1
Simplificar4y2x2+4y2xx2+1​+2y2+4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​=0
Mova 4y2x2para o lado direito
4y2xx2+1​+2y2+4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​=−4x2y2
Mova 4y2xx2+1​para o lado direito
2y2+4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​=−4x2y2−4y2xx2+1​
Mova 2y2para o lado direito
4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2x2+2xx2+1​=−4x2y2−4y2xx2+1​−2y2
Mova 2x2para o lado direito
4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​+2xx2+1​=−4x2y2−4y2xx2+1​−2y2−2x2
Mova 2xx2+1​para o lado direito
4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​=−4x2y2−4y2xx2+1​−2y2−2x2−2xx2+1​
Subtrair −4x2y2−4y2xx2+1​−2y2−2x2−2xx2+1​ de ambos os lados4yx2y2+1​+4yxy2+1​x2+1​+2yy2+1​−(−4x2y2−4y2xx2+1​−2y2−2x2−2xx2+1​)=−4x2y2−4y2xx2+1​−2y2−2x2−2xx2+1​−(−4x2y2−4y2xx2+1​−2y2−2x2−2xx2+1​)
Simplificar4x2yy2+1​+4xyy2+1​x2+1​+2yy2+1​+4x2y2+4xy2x2+1​+2y2+2x2+2xx2+1​=0
Fatorar 4x2yy2+1​+4xyy2+1​x2+1​+2yy2+1​+4x2y2+4xy2x2+1​+2y2+2x2+2xx2+1​:2(2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+2x2y2+2xy2x2+1​+y2+x2+xx2+1​)
2(2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+2x2y2+2xy2x2+1​+y2+x2+xx2+1​)=0
Dividir ambos os lados por 2
2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+2x2y2+2xy2x2+1​+y2+x2+xx2+1​=0
Mova 2x2y2para o lado direito
2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+2xy2x2+1​+y2+x2+xx2+1​=−2x2y2
Mova 2xy2x2+1​para o lado direito
2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+y2+x2+xx2+1​=−2x2y2−2xy2x2+1​
Mova y2para o lado direito
2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+x2+xx2+1​=−2x2y2−2xy2x2+1​−y2
Mova x2para o lado direito
2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​+xx2+1​=−2x2y2−2xy2x2+1​−y2−x2
Mova xx2+1​para o lado direito
2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​=−2x2y2−2xy2x2+1​−y2−x2−xx2+1​
Fatorar 2x2yy2+1​+2xyy2+1​x2+1​+yy2+1​:yy2+1​(2x2+2xx2+1​+1)
yy2+1​(2x2+2xx2+1​+1)=−2x2y2−2xy2x2+1​−y2−x2−xx2+1​
Dividir ambos os lados por y(2x2+2xx2+1​+1)
y2+1​=y(1+2x2+2xx2+1​)−2x2y2−2xy2x2+1​−y2−x2−xx2+1​​
Elevar ambos os lados ao quadrado :y2+1=8y2x4+8y2x2+4y2xx2+1​+8y2x3x2+1​+y28y4x4+8y2x4+2x4+8y4x3x2+1​+8y2x3x2+1​+2x3x2+1​+8y4x2+6y2x2+x2+4y4xx2+1​+2y2xx2+1​+y4​
y2+1=8y2x4+8y2x2+4y2xx2+1​+8y2x3x2+1​+y28y4x4+8y2x4+2x4+8y4x3x2+1​+8y2x3x2+1​+2x3x2+1​+8y4x2+6y2x2+x2+4y4xx2+1​+2y2xx2+1​+y4​
Resolver y2+1=8y2x4+8y2x2+4y2xx2+1​+8y2x3x2+1​+y28y4x4+8y2x4+2x4+8y4x3x2+1​+8y2x3x2+1​+2x3x2+1​+8y4x2+6y2x2+x2+4y4xx2+1​+2y2xx2+1​+y4​:y=x,y=−x
y=x,y=−x
Verifique soluções:y=x{x=0},y=−xVerdadeiro
As soluções sãoy=x{x=0},y=−x

Gráfico

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Exemplos populares

\sqrt[3]{x^3-19}=23x3−19​=2sqrt(x-5)=-2sqrt(x+1)x−5​=−2x+1​sqrt(x)-8=sqrt(x+4)x​−8=x+4​-2+sqrt(3x+2)=x−2+3x+2​=xsqrt(2x+9)-sqrt(x+1)=sqrt(x+4)2x+9​−x+1​=x+4​
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