x^{2/3}-5x^{1/3}-6=0

Lösung

x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0

x = 216, x = - 1

Schritte zur Lösung

x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0

Verwende die folgende Exponenteneigenschaft

: a^{\frac{n}{m}} = (a^{\frac{1}{m}})^{n}

x^{\frac{2}{3}} = (x^{\frac{1}{3}})^{2}

(x^{\frac{1}{3}})^{2} - 5 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

x^{\frac{1}{3}} = u

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Löse

u^{2} - 5 u - 6 = 0 : u = 6, u = - 1

u = 6, u = - 1

Setze

u = x^{\frac{1}{3}} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{\frac{1}{3}} = 6 : x = 216

Löse

x^{\frac{1}{3}} = - 1 : x = - 1

x = 216, x = - 1

Überprüfe die Lösungen:

x = 216

Wahr

, x = - 1

Wahr

Die Lösungen sind

x = 216, x = - 1

x - 3 = x - 6

x - 3 = x - 3

5 x + 29 + 6 = 2 x

x + 3 - 7 - x = 2

3 x - 4 = 2