7^{2n}>= 52^{4n+3}

解

7^{2 n} \geq 5 2^{4 n + 3}

n \leq \frac{3 ln ( 52 )}{2 ( ln ( 7 ) - 2 ln ( 52 ) )}

区間表記

(- \infty, \frac{3 ln ( 52 )}{2 ( ln ( 7 ) - 2 ln ( 52 ) )}]

十進法表記

n \leq - 0.99501 \dots

解答ステップ

7^{2 n} \geq 5 2^{4 n + 3}

f (x) \geq g (x)

の場合は

ln (f (x)) \geq ln (g (x))

ln (7^{2 n}) \geq ln (5 2^{4 n + 3})

簡素化

ln (7^{2 n}) : ln (7) \cdot 2 n

簡素化

ln (5 2^{4 n + 3}) : ln (52) (4 n + 3)

ln (7) \cdot 2 n \geq ln (52) (4 n + 3)

ln (7) \cdot 2 n \geq ln (52) (4 n + 3) : n \leq \frac{3 ln ( 52 )}{2 ( ln ( 7 ) - 2 ln ( 52 ) )}

n \leq \frac{3 ln ( 52 )}{2 ( ln ( 7 ) - 2 ln ( 52 ) )}