(-x)/(x^2+4x)+1/(x-2)>= 2

Решение

\frac{- x}{x ^{2} + 4 x} + \frac{1}{x - 2} \geq 2

- 1 - 23 \leq x < - 4 or 2 < x \leq - 1 + 23

Обозначение интервала

[- 1 - 23, - 4) \cup (2, - 1 + 23]

десятичными цифрами

- 4.46410 \dots \leq x < - 4 or 2 < x \leq 2.46410 \dots

Шаги решения

\frac{- x}{x ^{2} + 4 x} + \frac{1}{x - 2} \geq 2

Перепишите в стандартной форме

\frac{- 2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 22 x}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} \geq 0

Найдите множитель

\frac{- 2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 22 x}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} : \frac{- 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )}

\frac{- 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} \geq 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

\frac{( - 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 ) ) ( - 1 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Упростить

\frac{( - 2 x ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 ) ) ( - 1 )}{x ( x + 4 ) ( x - 2 )} : \frac{2 ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )}

\frac{2 ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )} \leq 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{\frac{2 ( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )}}{2} \leq \frac{0}{2}

После упрощения получаем

\frac{( x + 1 - 2 3 ) ( x + 1 + 2 3 )}{( x + 4 ) ( x - 2 )} \leq 0

Определите интервалы

- 1 - 23 \leq x < - 4 or 2 < x \leq - 1 + 23