因数 a^7+a^6b+a^5b^2+a^4b^3+a^3b^4+a^2b^5+ab^6+b^7

解

因数

a^{7} + a^{6} b + a^{5} b^{2} + a^{4} b^{3} + a^{3} b^{4} + a^{2} b^{5} + a b^{6} + b^{7}

(a + b) (a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4})

解答ステップ

a^{7} + a^{6} b + a^{5} b^{2} + a^{4} b^{3} + a^{3} b^{4} + a^{2} b^{5} + a b^{6} + b^{7}

= (a^{7} + a^{6} b + a^{5} b^{2} + a^{4} b^{3}) + (a^{3} b^{4} + a^{2} b^{5} + a b^{6} + b^{7})

a^{4}

を

a^{7} + a^{6} b + a^{5} b^{2} + a^{4} b^{3} : a^{4} (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3})

からくくり出す

b^{4}

を

a^{3} b^{4} + a^{2} b^{5} + a b^{6} + b^{7} : b^{4} (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3})

からくくり出す

= a^{4} (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) + b^{4} (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3})

共通項をくくり出す

a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}

= (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) (a^{4} + b^{4})

因数

a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3} : (a + b) (a^{2} + b^{2})

= (a + b) (a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4})