因数 x^3y^3-z^9

解

因数

x^{3} y^{3} - z^{9}

(x y - z^{3}) (x^{2} y^{2} + x y z^{3} + z^{6})

解答ステップ

x^{3} y^{3} - z^{9}

x^{3} y^{3}

を書き換え

(x y)^{3}

= (x y)^{3} - z^{9}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

z^{9} = (z^{3})^{3}

= (x y)^{3} - (z^{3})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x y)^{3} - (z^{3})^{3} = (x y - z^{3}) ((x y)^{2} + x y z^{3} + z^{6})

= (x y - z^{3}) ((x y)^{2} + z^{3} x y + z^{6})

簡素化

(x y - z^{3}) ((x y)^{2} + x y z^{3} + z^{6}) : (x y - z^{3}) (x^{2} y^{2} + x y z^{3} + z^{6})

= (x y - z^{3}) (x^{2} y^{2} + x y z^{3} + z^{6})