integral of e^{2x}sin(3x)

Lösung

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

- \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

\int_{1}^{12} \frac{1}{x - 9} d x

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n + 4}

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot e^{x} + ln (x) y)

\int - 7 ln (x^{2} - 1) d x

n = 2 \sum \infty \frac{1}{n ( n - 1 )}