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人気のある微分積分 >

derivative (500)/(12+5e^{-0.5t)}

解

導関数

\frac{500}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}}

解

\frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{500}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 500 \frac{d}{d t} (\frac{1}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 500 \frac{d}{d t} ((12 + 5 e^{- 0.5 t})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t})

= - \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t})

\frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t}) = - 2.5 e^{- 0.5 t}

= 500 (- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} (- 2.5 e^{- 0.5 t}))

簡素化

500 (- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} (- 2.5 e^{- 0.5 t})) : \frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

= \frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),x=y^3-8y^2+5,(-2,1)

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x = y^{3} - 8 y^{2} + 5, (- 2, 1)

inverselaplace 1/(s^2-2s-3)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 2 s - 3}

limit as x approaches 0+of (x-[x])/([x]-2x)

x \to 0 + lim (\frac{x - [ x ]}{[ x ] - 2 x})

derivative of x^2log_{2}(7-6x)

\frac{d}{d x} (x^{2} lo g_{2} (7 - 6 x))

integral of 6sin^2(3x)cos(3x)ln(sin(3x))

\int 6 sin^{2} (3 x) cos (3 x) ln (sin (3 x)) d x