integral of 5/(sqrt(x^2+2x+5))

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

5 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 5 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 5 ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + 1)))

Vereinfache

5 ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) : 5 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5)

= 5 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5) + C

t an g e n t f (x) = 9 + cot (x) - 2 csc (x), at x = 1

t \to 4 lim (t ∣ t - 4 ∣)

x \to 0 lim (x \frac{π}{2})

d er i v a t i v e \frac{2 x}{x - 1}

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{2} + y^{2}))