ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (2x+2)/(x^2-2x+1)

解

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

解

2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 1 : (x - 1)^{2}

= \int \frac{2 x + 2}{( x - 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 4}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{2 u + 4}{u ^{2}} : \frac{2}{u} + \frac{4}{u ^{2}}

= \int \frac{2}{u} + \frac{4}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{u} d u + \int \frac{4}{u ^{2}} d u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

\int \frac{4}{u ^{2}} d u = - \frac{4}{u}

= 2 ln ∣ u ∣ - \frac{4}{u}

代用を戻す

u = x - 1

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1}

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 8 of (x^2-5)/(x-8)

x \to 8 lim (\frac{x ^{2} - 5}{x - 8})

integral of x(3x^2+1)

\int x (3 x^{2} + 1) d x

(dy}{dx}=\frac{e^{sqrt(x)})/y

\frac{d y}{d x} = \frac{e ^{x}}{y}

integral of-picos(pix)

\int - π cos (π x) d x

integral of 1/(sqrt((4x)^2+2^2))

\int \frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} d x