integral of cos(2x)e^{3x}

Lösung

\int cos (2 x) e^{3 x} d x

\frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \int \frac{3}{2} e^{3 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - \int - \frac{3}{2} e^{3 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

d er i v a t i v e y = arctan (x)

\int 3 x - 4 d x

\int_{0}^{1} (3 x - 2)^{2} d x

t an g e n t y = x^{2} + x, (2, - 3)

f^{^{'}} (x) = x^{3} (x^{4} - 1)