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人気のある微分積分 >

integral of 1/pi xcos(nx)

解

\int \frac{1}{π} x cos (n x) d x

解

\frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{π} x cos (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int x cos (n x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{u cos ( u )}{n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = n x

= \frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (n x sin (n x) - (- cos (n x)))

簡素化

\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{n ^{2}} (n x sin (n x) - (- cos (n x))) : \frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x))

= \frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π n ^{2}} (n x sin (n x) + cos (n x)) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(8x)cos(2x)

\int sin (8 x) cos (2 x) d x

derivative y= 1/27 (9x^2+6)^{3/2}

d er i v a t i v e y = \frac{1}{27} (9 x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}}

derivative of tan(2/x)

\frac{d}{d x} (tan (\frac{2}{x}))

integral of (x-6)/(x^2-16x+65)

\int \frac{x - 6}{x ^{2} - 16 x + 65} d x

integral of 2sin^3(x)cos(x)

\int 2 sin^{3} (x) cos (x) d x