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人気のある微分積分 >

integral of x^3e^{7x}

解

\int x^{3} e^{7 x} d x

解

\frac{1}{2401} (343 e^{7 x} x^{3} - 3 (49 e^{7 x} x^{2} - 2 (7 e^{7 x} x - e^{7 x}))) + C

解答ステップ

\int x^{3} e^{7 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{2401} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2401} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2401} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{2401} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = 7 x

= \frac{1}{2401} ((7 x)^{3} e^{7 x} - 3 ((7 x)^{2} e^{7 x} - 2 (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x})))

簡素化

\frac{1}{2401} ((7 x)^{3} e^{7 x} - 3 ((7 x)^{2} e^{7 x} - 2 (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x}))) : \frac{1}{2401} (343 e^{7 x} x^{3} - 3 (49 e^{7 x} x^{2} - 2 (7 e^{7 x} x - e^{7 x})))

= \frac{1}{2401} (343 e^{7 x} x^{3} - 3 (49 e^{7 x} x^{2} - 2 (7 e^{7 x} x - e^{7 x})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2401} (343 e^{7 x} x^{3} - 3 (49 e^{7 x} x^{2} - 2 (7 e^{7 x} x - e^{7 x}))) + C

グラフ

人気の例

y^'-3y=6,y(0)=1

y^{^{'}} - 3 y = 6, y (0) = 1

integral of e^{ax}x

\int e^{a x} x d x

derivative of 5{g}(x(2x^3)+2/(x^2))

\frac{d}{d x} (5 g (x) (2 x^{3}) + \frac{2}{x ^{2}})

integral from 0 to 3 of e^{-2x}

\int_{0}^{3} e^{- 2 x} d x

(\partial)/(\partial x)(2xye^{-x^2y})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y e^{- x^{2} y})