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limit as x approaches infinity of x^6e^{-x^5}

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解答

x→∞lim​(x6e−x5)

解答

0
求解步骤
x→∞lim​(x6e−x5)
改写以应用洛必达法则
=x→∞lim​(e−x51​x6​)
使用洛必达法则
=x→∞lim​(ex5⋅5x46x5​)
使用洛必达法则
=x→∞lim​(5(5ex5x8+4ex5x3)30x4​)
使用洛必达法则
=x→∞lim​(5(25ex5x12+60ex5x7+12ex5x2)120x3​)
使用洛必达法则
=x→∞lim​(5(125ex5x16+600ex5x11+480ex5x6+24ex5x)360x2​)
使用洛必达法则
=x→∞lim​(5(625ex5x20+5000ex5x15+9000ex5x10+3000ex5x5+24ex5)720x​)
使用洛必达法则
=x→∞lim​(5(3125ex5x24+37500ex5x19+120000ex5x14+105000ex5x9+15120ex5x4)720​)
化简=x→∞lim​(3125ex5x24+37500ex5x19+120000ex5x14+105000ex5x9+15120ex5x4144​)
x→alim​[c⋅f(x)]=c⋅x→alim​f(x)=144⋅x→∞lim​(3125ex5x24+37500ex5x19+120000ex5x14+105000ex5x9+15120ex5x41​)
x→alim​[g(x)f(x)​]=limx→a​g(x)limx→a​f(x)​,x→alim​g(x)=0
不定型除外
=144⋅limx→∞​(3125ex5x24+37500ex5x19+120000ex5x14+105000ex5x9+15120ex5x4)limx→∞​(1)​
x→∞lim​(1)=1
x→∞lim​(3125ex5x24+37500ex5x19+120000ex5x14+105000ex5x9+15120ex5x4)=∞
=144⋅∞1​
化简 144⋅∞1​:0
=0

作图

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integral of sinh(1+4x)∫sinh(1+4x)dxlaplacetransform (t^2+1/2)^2laplacetransform(t2+21​)2(x^2+2y^2)dx-xydy=0(x2+2y2)dx−xydy=0tangent y=2sin(x),\at x= 3/4 pitangenty=2sin(x),atx=43​πderivative h(x)=(3x^3-3)/(ln(x))derivativeh(x)=ln(x)3x3−3​
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