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integral of 7cos^3(3x)

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解答

∫7cos3(3x)dx

解答

37​(sin(3x)−31​sin3(3x))+C
求解步骤
∫7cos3(3x)dx
提出常数: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=7⋅∫cos3(3x)dx
使用换元积分法
=7⋅∫cos3(u)31​du
提出常数: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=7⋅31​⋅∫cos3(u)du
使用三角恒等式改写
=7⋅31​⋅∫(1−sin2(u))cos(u)du
使用换元积分法
=7⋅31​⋅∫1−v2dv
使用积分加法定则: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=7⋅31​(∫1dv−∫v2dv)
∫1dv=v
∫v2dv=3v3​
=7⋅31​(v−3v3​)
代回
=7⋅31​(sin(3x)−3sin3(3x)​)
化简 7⋅31​(sin(3x)−3sin3(3x)​):37​(sin(3x)−31​sin3(3x))
=37​(sin(3x)−31​sin3(3x))
解答补常数=37​(sin(3x)−31​sin3(3x))+C

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derivative f(x)=cos(2sin(x))derivativef(x)=cos(2sin(x))derivative of ln(x+sqrt(4+x^2))dxd​(ln(x+4+x2​))laplacetransform 5cos(2t)laplacetransform5cos(2t)derivative of sin^3(2x+x^2)dxd​(sin3(2x)+x2)y^{''}-4y+3y=0y′′−4y+3y=0
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