inverselaplace 5/(s^2-12)-(4s)/(s^2+8)

解

逆ラプラス

\frac{5}{s ^{2} - 12} - \frac{4 s}{s ^{2} + 8}

- \frac{5}{4 3} e^{- 23 t} + \frac{5}{4 3} e^{23 t} - 4 cos (22 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5}{s ^{2} - 12} - \frac{4 s}{s ^{2} + 8}}

以下の部分分数を得る:

\frac{5}{s ^{2} - 12} : - \frac{5}{4 3 ( s + 2 3 )} + \frac{5}{4 3 ( s - 2 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{5}{4 3 ( s + 2 3 )} + \frac{5}{4 3 ( s - 2 3 )} - \frac{4 s}{s ^{2} + 8}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{5}{4 3 ( s + 2 3 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{4 3 ( s - 2 3 )}} - L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 8}}

L^{- 1} {\frac{5}{4 3 ( s + 2 3 )}} : \frac{5}{4 3} e^{- 23 t}

L^{- 1} {\frac{5}{4 3 ( s - 2 3 )}} : \frac{5}{4 3} e^{23 t}

L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 8}} : 4 cos (22 t)

= - \frac{5}{4 3} e^{- 23 t} + \frac{5}{4 3} e^{23 t} - 4 cos (22 t)