integral of e^{2t}sin(t)

Lösung

\int e^{2 t} sin (t) d t

- \frac{e ^{2 t} cos ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} sin ( t )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 t} cos (t) - \int - 2 e^{2 t} cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 t} cos (t) - (- 2 \cdot \int e^{2 t} cos (t) d t)

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 t} cos (t) - (- 2 (e^{2 t} sin (t) - \int e^{2 t} \cdot 2 sin (t) d t))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 t} cos (t) - (- 2 (e^{2 t} sin (t) - 2 \cdot \int e^{2 t} sin (t) d t))

Deshalb

\int e^{2 t} sin (t) d t = - e^{2 t} cos (t) - (- 2 (e^{2 t} sin (t) - 2 \cdot \int e^{2 t} sin (t) d t))

Isoliere

\int e^{2 t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{2 t} cos ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} sin ( t )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 t} cos ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} sin ( t )}{5} + C