derivative of (x-4e^{3x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((x - 4) e^{3 x})

3 e^{3 x} x - 11 e^{3 x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x - 4) e^{3 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x - 4, g = e^{3 x}

= \frac{d}{d x} (x - 4) e^{3 x} + \frac{d}{d x} (e^{3 x}) (x - 4)

\frac{d}{d x} (x - 4) = 1

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= 1 \cdot e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (x - 4)

Vereinfache

1 \cdot e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (x - 4) : 3 e^{3 x} x - 11 e^{3 x}

= 3 e^{3 x} x - 11 e^{3 x}

x \to 0 lim (coth (x))

d er i v a t i v e 3 x^{2} + 4

d er i v a t i v e \frac{1}{1 - x}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 3})

x \to 0 lim (\frac{cot ( 2 x )}{csc ( x )})