テイラー φ^5cos(φ^2)

解

テイラー

φ^{5} cos (φ^{2})

φ^{5} - \frac{1}{2} φ^{9} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d φ} ( φ ^{5} cos ( φ ^{2} ) ) ( 0 )}{1 !} φ + \frac{\frac{d ^{2}}{d φ ^{2}} ( φ ^{5} cos ( φ ^{2} ) ) ( 0 )}{2 !} φ^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d φ ^{3}} ( φ ^{5} cos ( φ ^{2} ) ) ( 0 )}{3 !} φ^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} φ + \frac{0}{2 !} φ^{2} + \frac{0}{3 !} φ^{3} + \frac{0}{4 !} φ^{4} + \frac{120}{5 !} φ^{5} + \frac{0}{6 !} φ^{6} + \frac{0}{7 !} φ^{7} + \frac{0}{8 !} φ^{8} + \frac{- 181440}{9 !} φ^{9} + \frac{0}{10 !} φ^{10} + \dots

改良

= φ^{5} - \frac{1}{2} φ^{9} + \dots