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integral of 42x(x+1)^5

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解答

∫42x(x+1)5dx

解答

42(7x7​+65x6​+2x5+25x4​+35x3​+2x2​)+C
求解步骤
∫42x(x+1)5dx
提出常数: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=42⋅∫x(x+1)5dx
乘开 x(x+1)5:x6+5x5+10x4+10x3+5x2+x
=42⋅∫x6+5x5+10x4+10x3+5x2+xdx
使用积分加法定则: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=42(∫x6dx+∫5x5dx+∫10x4dx+∫10x3dx+∫5x2dx+∫xdx)
∫x6dx=7x7​
∫5x5dx=65x6​
∫10x4dx=2x5
∫10x3dx=25x4​
∫5x2dx=35x3​
∫xdx=2x2​
=42(7x7​+65x6​+2x5+25x4​+35x3​+2x2​)
解答补常数=42(7x7​+65x6​+2x5+25x4​+35x3​+2x2​)+C

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integral of 1/(2x^2+5)∫2x2+51​dxintegral of sqrt(tan(4x))sec^2(4x)∫tan(4x)​sec2(4x)dxintegral of 15x*sqrt(1-x)∫15x⋅1−x​dxderivative (4-sec(x))/(tan(x))derivativetan(x)4−sec(x)​limit as x approaches 0 of 1/(ln(1+x))-1/xx→0lim​(ln(1+x)1​−x1​)
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