inverselaplace ((s+1)^3)/(s^6)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{6}}

\frac{t ^{2}}{2} + \frac{t ^{3}}{2} + \frac{t ^{4}}{8} + \frac{t ^{5}}{120}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{6}}}

展开

\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{6}} : \frac{1}{s ^{3}} + \frac{3}{s ^{4}} + \frac{3}{s ^{5}} + \frac{1}{s ^{6}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3}} + \frac{3}{s ^{4}} + \frac{3}{s ^{5}} + \frac{1}{s ^{6}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{4}}} + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{5}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s ^{6}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3}}} : \frac{t ^{2}}{2}

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{4}}} : \frac{t ^{3}}{2}

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{5}}} : \frac{t ^{4}}{8}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{6}}} : \frac{t ^{5}}{120}

= \frac{t ^{2}}{2} + \frac{t ^{3}}{2} + \frac{t ^{4}}{8} + \frac{t ^{5}}{120}

\int \frac{1}{( 3 + y ) ^{5}} d y

s im pl i f y \frac{x ^{2}}{x - 1}

\int - \frac{1300}{x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x})

t an g e n t f (x) = (2)^{x}, at x = 6